很多人在定“年化 15%/20%”时，只看理想情形的平均收益，却忽略了波动带来的复利折损与不可避免的回撤。更现实的方式，是反向推：先给出可承受的最大回撤与历史波动，再用夏普比、波动拖累近似式把“算术收益”换算成更贴近长期复利的“几何收益”，据此得到合理的目标区间。本文给出一套可落地的倒推流程与公式，外加审核清单。为便于查证，关键概念均给出权威出处。
三个核心量：几何收益、年化波动、最大回撤
- 几何收益（CAGR）：长期复利下真实“落袋”的平均年化收益，受波动拖累影响。对波动不大的资产，常用近似式：几何均值 ≈ 算术均值 − ½×方差（单位用小数）。该关系可由对数正态/GBM 框架推出，也有实务分析与教材背书。
- 年化波动（σ）：收益率标准差的年化。常见做法是以日对数收益的样本标准差乘以 √252 年化（SEC 文件对“如何年化波动”的定义示例）。
- 最大回撤（MDD）：区间内从峰值到谷值的最大跌幅，是“最糟糕下行”的量化。
倒推思路总览
- 先给“风险预算”：可容忍的目标最大回撤 MDD*（如 −20% / −30%）。
- 用历史数据估计波动 σ 与基准回撤 MDD₀。
- 设一个现实的风险补偿水平（夏普比 S），据此把波动“换成”期望超额收益：期望算术收益 m ≈ Rf + S·σ；再用“波动拖累”把 m 转成长期复利预期 g ≈ m − ½·σ²。
- 用 MDD 约束检查可行性：若历史 MDD₀ 超过你的 MDD*，按比例缩放仓位（或目标波动）直至满足，再看看对应 g 是否还达标；不达标就降低目标、延长期限或引入分散/择时/风控以提升 S。关于“夏普与回撤”的关系，学术与量化研究都指出：在随机游走框架下，夏普越低、波动越高，出现深回撤与长回撤的概率和持续期越大。
关键公式与解释
- 夏普比（超额收益/总波动）：S=(m−R_f)/σ。这里的 m 是算术平均年化收益，R_f 为无风险利率。
- 波动拖累近似：g≈m−½·σ²。它将算术收益 m 调整为更贴近长期复利的几何收益 g。直觉上，波动越大，复利越“被拖累”。
- 最大回撤与绩效的结合指标：Calmar/MAR 比率（约等于 CAGR ÷ 最大回撤），业内常用于评价需要穿越回撤的策略（CTA/对冲基金等）。
“三步倒推”实操示例（示意）
场景：你愿意承受的最大回撤是 −25%，无风险利率 R_f 假设为 3%，参考历史数据，备选资产或组合的年化波动 σ≈15%，历史最大回撤 MDD₀≈−35%。
- 先按夏普假设推收益：若用较为保守但有实证支撑的夏普区间 0.3–0.5（如长期 60/40 的历史夏普约 0.32，广义股票长期约 0.4 的量级），则
m ≈ R_f + S·σ ∈ 3% + [0.3,0.5]×15% = 7.5%–10.5%。 - 再扣除波动拖累求长期复利：
g ≈ m − ½·σ² = m − 1.125%，因此 g 区间约 6.4%–9.4%。 - 与回撤预算对齐：历史 MDD₀ 为 −35% 高于 −25%，则可先把目标波动按比例缩放为 σ′≈15%×(25/35)≈10.7%；此时
m′ ≈ 3% + S·σ′，g′ ≈ m′ − ½·σ′²（波动拖累减轻），对应的长期复利也会下降，但回撤风险与心理可承受度更匹配。若 g′ 落到你的心理线以下，你需要下调目标收益、拉长期限，或引入更高质量分散/择时/风控以抬升 S。关于“回撤与夏普/波动”的定量关系，随机游走与经验研究均说明：夏普的提升能显著缩短和减轻回撤。
注：年化波动、算术/几何收益与 MDD 的标度关系并非严格线性，上述按比例缩放是实务中的保守近似，用于目标设定阶段的“先验校准”，真实交易仍需回测与情景/蒙特卡洛检验。年化与计算口径请保持一致。
把“回撤”硬性约束进目标：两种常用框架
1) Calmar/MAR 约束
先定一个你愿意接受的 Calmar 区间，再由 MDD* 倒推 CAGR 目标：
目标 CAGR ≈ Calmar* × |MDD*|。例如 Calmar=0.4、MDD*=−25%，则目标 CAGR≈10%。然后再用上文夏普与波动拖累的关系去校准其可行性。
2) Roy 安全第一（Safety-First）
若你关心“年化至少不低于 X% 的把握”，可使用 Roy 的安全第一准则：最大化 (E[R]−MAR)/σ，等价于最小化“跌破最低可接受收益”的概率，和夏普比只差在把无风险利率替换成“最低可接受收益”。适合以“保底目标”来选组合或调仓。
为什么不能只看历史平均收益？
- 平均收益没考虑“波动拖累”：同样的算术均值，波动更大的资产几何收益更低。
- 历史样本期对夏普与回撤影响极大，单看“高收益年份”容易高估目标。CFA 等研究亦提示应关注风险调整收益而非裸收益。
进阶：用“下行波动”替代“总波动”
若你主要担心亏损，可以用 Sortino 比率把总波动换成“下行偏离”（Downside Deviation），或用 Ulcer Index（基于回撤深度与持续时间）刻画“让人胃痛的下行”。这些指标能让“目标收益/风险”的匹配更贴近体感。
一页检查清单（可直接落地）
- 统一口径：确定收益、波动、年化方法与样本窗口（如日对数收益、年化乘 √252）。
- 给风险红线：写下 MDD* 与最低可接受收益 MAR。
- 估 σ 与 S：用历史/同类平均给一个保守的夏普区间（如 0.3–0.5）作“第一性假设”。
- 倒推 m 与 g：m ≈ Rf + S·σ，g ≈ m − ½·σ²。
- 回撤校准：若 MDD₀＞MDD*，相应缩放目标波动/仓位并重算 g；记录 Calmar 是否落在可接受区间。
- 压力测试：用历史危机窗口与蒙特卡洛验证目标的稳健性（关注回撤深度/长度分布）。
- 复盘与沟通：目标收益不是“喊口号”，应附带对应的波动与回撤区间，以及达成它所需的交易/分散/风控手段。
常见误区
- 用前几年的“牛市平均”直接当长期目标；忽视样本偏差与集中持仓导致的高估。
- 混用算术与几何平均，或忽略“波动拖累”。
- 只盯年化、不写回撤红线与容忍期，导致执行中“看见回撤就降仓，反弹又加仓”。
- 一味追求“满 Kelly”带来的增长率上限，却没有承担相应的巨大回撤与资金轨迹波动；实务上常用“分数 Kelly”（如一半 Kelly）以控制回撤。
延伸阅读与数据口径
- Sharpe 比率定义与用法。
- 最大回撤的定义与用途；Robeco 的计算说明。
- 波动拖累与几何/算术收益差异。
- 夏普与回撤/回撤长度关系的随机游走视角。
- Sortino 与 Ulcer 指标。
