均值回归是量化交易中最常见的“相对价值”思路之一：当价格或价差围绕某一均衡水平波动时，做空偏高、做多偏低，等待其回到常态。学术研究最早在股票对冲中系统验证了这一思想（如“成对交易”），并提出了从“距离法”到“协整法”、再到以OU（Ornstein–Uhlenbeck）过程刻画价差的完整框架；同时，实务界也证明了在美股等成熟市场的统计套利可行，但其超额收益会随拥挤与成本上升而递减。
一、什么是“均值回归”与“统计套利”
均值回归是指价格或价差对偏离均衡的误差具有负反馈（越偏离，越倾向回归）。统计套利则是在不直接做多或做空市场方向的前提下，通过构造相对价差并押注其回归来获利，典型形态便是成对交易：选择走势相近的两只资产，一旦“价差”偏离历史常态，做多被低估的一端、做空被高估的一端，待价差收敛再平仓。成对交易的经典研究显示，基于最小“距离法”的简单规则在1962–2002年美股样本中获得了年化可观的超额收益。
二、学术与业界证据速览
- 早期证据（距离法）：通过归一化价格距离挑选“最相似”的对，按阈值触发开平仓，历史样本中得到显著超额回报。
- 协整视角：若两资产虽各自非平稳，但线性组合的残差平稳（协整），则误差修正模型提供了“回归—修正”的统计依据。
- OU过程与最优界限：将价差建模为均值回归的OU过程，可由速度参数得到“半衰期”以指导持有期与止损/止盈边界。
- 收益递减与拥挤：后续研究发现，简单距离法在进入2000年代后净收益下滑，但在剧烈波动期表现相对更强。
- 拥挤与流动性冲击风险：2007年“量化熔断”事件揭示了相似策略同时去杠杆导致短期连锁亏损与快速反弹的机制。
三、常见均值回归策略家族
1. 单资产均值回归（技术型）
以布林带或Z-score识别“相对高/低”并做反转，核心在于波动与带宽参数的稳健设定与止损规则。布林带的官方定义将其视作围绕中轨（常为移动均线）的上下标准差带，用以衡量相对高低与波动收缩扩张。
2. 成对交易（相对价值型）
- 距离法：按归一化价格的欧氏距离选对，交易期对价差设定标准差阈值触发进出。实现简单、对高速与稳定执行要求较低。
- 协整法：先对两资产做协整检验（Engle–Granger两步法、Johansen检验），对残差序列做ADF/KPSS等平稳性确认，再以误差修正模型设定信号。
- OU法：将“价差”建模为OU过程，依据估计的均值、波动与回归速度构造入场/出场的最优界限与目标持有期。
3. 多资产残差回归/因子中性
以行业ETF或主成分（PCA）回归出个股的“特异收益”，在其短期偏离时做均值回归；这是统计套利在美股中的主流做法之一。
四、从0到1：一个可落地的实战流程
步骤A：数据与候选池
- 选择同一市场、可卖空且流动性充足的资产（减少借券/强平与交易摩擦）。
- 对候选对做形成期与交易期切分（如12个月形成、6个月交易）。距离法记录形成期价差的标准差用于触发阈值。
步骤B：价差构造与检验
- 距离法：按归一化价差的SSD筛选前若干对；
- 协整法：用Engle–Granger或Johansen检验建立平稳残差序列；
- 单资产/残差序列的平稳性：用ADF与KPSS交叉验证，避免误判。
步骤C：信号与阈值
- Z-score/布林带：当价差突破±kσ入场，回到均值或靠近中轨止盈，超阈或超时止损。
- OU界限：估计回归速度κ与半衰期t₁/₂=ln(2)/κ，据此设置“时间止损”和目标盈亏比；估计时注意样本长度与离群点处理的稳健性。
- 动态对冲：利用卡尔曼滤波跟踪滚动套保比（对冲比），降低静态回归失配。
步骤D：头寸、成本与执行
- 头寸规模：在分散度与回撤容忍度约束下进行组合级别的资金分配。
- 交易成本与冲击：采用Almgren–Chriss框架理解“暂时/永久冲击—风险”的权衡，避免信号胜率被滑点费用吞噬。
- 做空与借券：确保可借、费率可控，否则将导致价差“只涨不回”的负凸性风险。
步骤E：回测与稳健性
- 交叉验证：金融时序易“信息泄漏”，采用“Purged K-Fold + Embargo”避免训练/验证重叠；或用CSCV评估“回测过拟合概率（PBO）”。
- 绩效校正：用“DSR（Deflated Sharpe Ratio）”在多重检验与非正态收益下纠偏，避免虚高的夏普。
五、关键参数怎么定？
- 形成期/交易期：历史文献常用“数月—一年”的形成期与“数月”的交易期；过短易噪声、过长易过拟合或结构变更。
- 入场Z值k与出场规则：k越大，胜率与盈亏比上升但机会变少；可用网格搜索+CSCV选择稳健区间。
- 半衰期与“时间止损”：若t₁/₂很长，策略资金周转慢、尾部风险高；超过若干半衰期仍未回归，宜强制平仓。
- 套保比与动态性：使用卡尔曼滤波/状态空间模型动态估计β，降低结构漂移影响。
六、风险与“反脆弱”清单
- 拥挤风险：相似策略共同持仓，一旦去杠杆会出现“同向踩踏”，参考2007年事件。可通过分散信号来源、限额与去相关配置缓释。
- 结构性破裂：协整关系或行业构成发生变化时，历史关系失效。定期重估协整与β，并设置“模型健康度”阈值。
- 交易摩擦：小盘或高费率标的易将理论优势抵消，需将费用、借券费、滑点、冲击一并计入。
- 指标幻觉与过拟合：对参数和信号的大量尝试要用PBO/DSR校正；未经“净化”的交叉验证不可相信。
七、不同市场与频率的实操差异
- 日内/高频：微观结构带来更强的短期反转与回归，但对撮合延迟、费用与风控要求极高。
- 日频/周频：交易成本相对可控，更依赖对“关系稳定性”的判断与再平衡。
- 市场选择：在美股的多资产残差/因子中性（PCA或ETF回归）是成熟路径；在新兴或流动性较差市场，距离法/协整法更需严格的费用与借贷评估。
八、快速上手的最小可行方案（MVP）
- 选股池：同一行业或同一ETF成分，过滤流动性与可卖空条件。
- 价差与检验：以行业ETF回归出个股残差；或直接两资产做Engle–Granger协整检验并取残差为“价差”。
- 信号：用价差Z-score越过±2σ入场，回到0或±1σ止盈，超过两倍半衰期未回归则“时间止损”。
- 执行与风控：限价为主、冲击阈值控制；组合层面设置单日与单对最大亏损；月度重构候选池。
- 验证：采用Purged K-Fold/Embargo与CSCV评估稳定性，报告含DSR校正后的绩效。
参考与延伸阅读
- 成对交易距离法与实证收益（Gatev、Goetzmann、Rouwenhorst，RFS 2006）。
- 统计套利（PCA/ETF残差均值回归）在美股的模型化实践（Avellaneda & Lee, 2010）。
- 协整理论基础与检验（Engle–Granger 1987；Johansen 1991/1988）。
- OU过程与交易边界（Elliott, van der Hoek & Malcolm, 2005；半衰期估计的实践注意事项）。
- 布林带的官方解释与用法。
- 交易成本与冲击的最优执行框架（Almgren–Chriss）。
- 过拟合度量与绩效校正：PBO（CSCV）与DSR。
- 策略拥挤事件回顾：2007年量化熔断。
